Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-32*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(16\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

Упростить $$1777$$, найдя простые множители.

Разложение $$1777$$ на простые множители выглядит так: $$1777$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$ и $$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42,154\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42,154\right)/16$$

$$x_1=\left(35,154\right)/16$$

$$x_1=35,\frac{154}{16}$$

$$x_1=2,197$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42,154\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42,154\right)/16$$

$$x_2=\left(-49,154\right)/16$$

$$x_2=-49,\frac{154}{16}$$

$$x_2=-3,072$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,072, 2,197.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$8x^2+7x-54>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$