Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*8*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*8*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-32*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--864\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+864\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/\left(16\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/16$$

Упростить $$889$$, найдя простые множители.

Разложение $$889$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 127$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/16$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$ и $$x_2=\left(-5-sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+29,816\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+29,816\right)/16$$

$$x_1=\left(24,816\right)/16$$

$$x_1=24,\frac{816}{16}$$

$$x_1=1,551$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-5-29,816\right)/16$$

$$x_2=\left(-5-29,816\right)/16$$

$$x_2=\left(-34,816\right)/16$$

$$x_2=-34,\frac{816}{16}$$

$$x_2=-2,176$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,176, 1,551.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$8x^2+5x-27>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$