Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-32*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(16\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/16$$

Упростить $$36$$, найдя простые множители.

Разложение $$36$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-2\pm 6\right)/16$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-2+6\right)/16$$ и $$x_2=\left(-2-6\right)/16$$

$$x_1=\left(-2+6\right)/16$$

$$x_1=\left(-2+6\right)/16$$

$$x_1=\left(4\right)/16$$

$$x_1=\frac{4}{16}$$

$$x_1=0,25$$

$$x_2=\left(-2-6\right)/16$$

$$x_2=\left(-2-6\right)/16$$

$$x_2=\left(-8\right)/16$$

$$x_2=-\frac{8}{16}$$

$$x_2=-0,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,5, 0,25.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$8x^2+2x-1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$