Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{1}{6} i \cdot \sqrt{11}, x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{- 1}{6} i \cdot \sqrt{11}

x_{1}=\frac{-1}{6}+\frac{1}{6}i\cdot\sqrt{11} , x_{2}=\frac{-1}{6}+\frac{-1}{6}i\cdot\sqrt{11}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

4 дополнительных шагов

$8 x^{2} + 2 x > 2 x^{2} - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x^{2} + 2 x) - 2 x^{2} > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x^{2} - 2 x^{2}) + 2 x > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} + 2 x > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x^{2} + 2 x > (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} + 2 x > - 2$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 2$ по обеим сторонам уравнения.

$6 x^{2} + 2 x > - 2$

Добавить $- 2$ по обеим сторонам уравнения.

$6 x^{2} + 2 x + 2 > - 2 + 2$

Упростить выражение

$6 x^{2} + 2 x + 2 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $6 x^{2} + 2 x + 2 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 6

$b$ = 2

$c$ = 2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = 2$
$c = 2$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 6 * 2)) / (2 * 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 6 * 2)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 24 * 2)) / (2 * 6)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 48)) / (2 * 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / (12)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / 12$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 44)}$

Упростить $- 44$ , найдя простые множители.

Разложение $- 44$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{11}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 44} = \sqrt{(- 1) \cdot 44}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 44} = i \sqrt{44}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{44} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11} = i \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 11} = 2 i \cdot \sqrt{11}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 2 \pm 2 i * s q r t (11)) / 12$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2 + 2 i * s q r t (11)) / 12$ и $x_{2} = (- 2 - 2 i * s q r t (11)) / 12$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 2 + 2 i \cdot \sqrt{11})}{12}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 2}{12} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{1}{6} i \cdot \sqrt{11}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 2 - 2 i \cdot \sqrt{11})}{12}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 2}{12} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{- 1}{6} i \cdot \sqrt{11}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства