Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 1, 461 or x \geq 0, 086

x<=-1,461 or x>=0,086

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 461) ⋃ [0, 086, \infty]

x∈(-∞,-1,461]⋃[0,086,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $8 x^{2} + 11 x - 1 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 8

$b$ = 11

$c$ = -1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = 11$
$c = - 1$

$x = (- 11 \pm s q r t (11^{2} - 4 * 8 * - 1)) / (2 * 8)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 11 \pm s q r t (121 - 4 * 8 * - 1)) / (2 * 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 11 \pm s q r t (121 - 32 * - 1)) / (2 * 8)$

$x = (- 11 \pm s q r t (121 - - 32)) / (2 * 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 11 \pm s q r t (121 + 32)) / (2 * 8)$

$x = (- 11 \pm s q r t (153)) / (2 * 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 11 \pm s q r t (153)) / (16)$

чтобы получить результат:

$x = (- 11 \pm s q r t (153)) / 16$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(153)}$

Упростить $153$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>153</math>:

Разложение $153$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{153} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 17} = \sqrt{3^{2} \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 17} = 3 \cdot \sqrt{17}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 11 \pm 3 * s q r t (17)) / 16$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 11 + 3 * s q r t (17)) / 16$ и $x_{2} = (- 11 - 3 * s q r t (17)) / 16$

$x_{1} = (- 11 + 3 * s q r t (17)) / 16$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 11 + 3 * s q r t (17)) / 16$

$x_{1} = (- 11 + 3 * 4, 123) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 11 + 3 * 4, 123) / 16$

$x_{1} = (- 11 + 12, 369) / 16$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 11 + 12, 369) / 16$

$x_{1} = (1, 369) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 1, \frac{369}{16}$

$x_{1} = 0, 086$

$x_{2} = (- 11 - 3 * s q r t (17)) / 16$

$x_{2} = (- 11 - 3 * 4, 123) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 11 - 3 * 4, 123) / 16$

$x_{2} = (- 11 - 12, 369) / 16$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 11 - 12, 369) / 16$

$x_{2} = (- 23, 369) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 23, \frac{369}{16}$

$x_{2} = - 1, 461$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,461, 0,086.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $8 x^{2} + 11 x - 1 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (153)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(153)}$