Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0 < x < 0, 222

0<x<0,222

Запись интервала:

x \in (0; 0.222)

x∈(0;0.222)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $81 x^{2} - 18 x + 0 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 81

$b$ = -18

$c$ = 0

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 81$
$b = - 18$
$c = 0$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * 81 * 0)) / (2 * 81)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * 81 * 0)) / (2 * 81)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 324 * 0)) / (2 * 81)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 0)) / (2 * 81)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324)) / (2 * 81)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324)) / (162)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (18 \pm s q r t (324)) / 162$

чтобы получить результат:

$x = (18 \pm s q r t (324)) / 162$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(324)}$

Упростить $324$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>324</math>:

Разложение $324$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{324} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3$

$6 \cdot 3 = 18$

4. Решить уравнение для x

$x = (18 \pm 18) / 162$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (18 + 18) / 162$ и $x_{2} = (18 - 18) / 162$

$x_{1} = (18 + 18) / 162$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (18 + 18) / 162$

$x_{1} = (36) / 162$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{36}{162}$

$x_{1} = 0, 222$

$x_{2} = (18 - 18) / 162$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (18 - 18) / 162$

$x_{2} = (0) / 162$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{0}{162}$

$x_{2} = 0$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 0,222.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =81), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $81 x^{2} - 18 x + 0 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (324)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(324)}$