Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 444 < x < 0, 444

-0,444<x<0,444

Запись интервала:

x \in (- 0.444; 0.444)

x∈(-0.444;0.444)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $16$ из обеих частей неравенства:

$81 x^{2} < 16$

Вычесть $16$ с обеих сторон:

$81 x^{2} - 16 < 16 - 16$

Упростить выражение

$81 x^{2} - 16 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $81 x^{2} + 0 x - 16 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 81

$b$ = 0

$c$ = -16

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 81$
$b = 0$
$c = - 16$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 81 * - 16)) / (2 * 81)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 81 * - 16)) / (2 * 81)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 324 * - 16)) / (2 * 81)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 5184)) / (2 * 81)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 5184)) / (2 * 81)$

$x = (- 0 \pm s q r t (5184)) / (2 * 81)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (5184)) / (162)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (5184)) / 162$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5184)}$

Упростить $5184$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>5184</math>:

Разложение $5184$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{5184} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 \cdot 3$

$8 \cdot 3 \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$24 \cdot 3 = 72$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 72) / 162$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 72) / 162$ и $x_{2} = (- 0 - 72) / 162$

$x_{1} = (- 0 + 72) / 162$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 72) / 162$

$x_{1} = (72) / 162$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{72}{162}$

$x_{1} = 0, 444$

$x_{2} = (- 0 - 72) / 162$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 72) / 162$

$x_{2} = (- 72) / 162$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{72}{162}$

$x_{2} = - 0, 444$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,444, 0,444.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =81), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $81 x^{2} + 0 x - 16 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (5184)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5184)}$