Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 9 \leq y \leq - 0, 714

-9<=y<=-0,714

Запись интервала:

y \in [- 9, - 0, 714]

y∈[-9,-0,714]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

6 дополнительных шагов

$7 y^{2} + 5 y < = - 9 \cdot (7 y + 5)$

Раскрыть скобки:

$7 y^{2} + 5 y < = - 9 \cdot 7 y - 9 \cdot 5$

Умножить коэффициенты:

$7 y^{2} + 5 y < = - 63 y - 9 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$7 y^{2} + 5 y < = - 63 y - 45$

Добавить $63 y$ по обеим сторонам:

$(7 y^{2} + 5 y) + 63 y < = (- 63 y - 45) + 63 y$

Упростить арифметическое выражение:

$7 y^{2} + 68 y < = (- 63 y - 45) + 63 y$

Сгруппировать подобные члены:

$7 y^{2} + 68 y < = (- 63 y + 63 y) - 45$

Упростить арифметическое выражение:

$7 y^{2} + 68 y < = - 45$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a y^{2} + b y + c \leq 0$

Добавить $- 45$ по обеим сторонам уравнения.

$7 y^{2} + 68 y \leq - 45$

Добавить $- 45$ по обеим сторонам уравнения.

$7 y^{2} + 68 y + 45 \leq - 45 + 45$

Упростить выражение

$7 y^{2} + 68 y + 45 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $7 y^{2} + 68 y + 45 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 7

$b$ = 68

$c$ = 45

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 68$
$c = 45$

$y = (- 68 \pm s q r t (68^{2} - 4 * 7 * 45)) / (2 * 7)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 68 \pm s q r t (4624 - 4 * 7 * 45)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 68 \pm s q r t (4624 - 28 * 45)) / (2 * 7)$

$y = (- 68 \pm s q r t (4624 - 1260)) / (2 * 7)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 68 \pm s q r t (3364)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 68 \pm s q r t (3364)) / (14)$

чтобы получить результат:

$y = (- 68 \pm s q r t (3364)) / 14$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3364)}$

Упростить $3364$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>3364</math>:

Разложение $3364$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 29^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{3364} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 29 \cdot 29}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 29 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 29^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 29^{2}} = 2 \cdot 29$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 29 = 58$

5. Решить уравнение для y

$y = (- 68 \pm 58) / 14$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (- 68 + 58) / 14$ и $y_{2} = (- 68 - 58) / 14$

$y_{1} = (- 68 + 58) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (- 68 + 58) / 14$

$y_{1} = (- 10) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = - \frac{10}{14}$

$y_{1} = - 0, 714$

$y_{2} = (- 68 - 58) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (- 68 - 58) / 14$

$y_{2} = (- 126) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - \frac{126}{14}$

$y_{2} = - 9$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -9, -0 714.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $7 y^{2} + 68 y + 45 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (3364)

5. Решить уравнение для y

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3364)}$