Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 143 \leq x \leq 3

-0,143<=x<=3

Запись интервала:

x \in [- 0, 143, 3]

x∈[-0,143,3]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $7 x^{2} - 20 x - 3 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 7

$b$ = -20

$c$ = -3

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = - 20$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 7 * - 3)) / (2 * 7)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 7 * - 3)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 28 * - 3)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - - 84)) / (2 * 7)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 + 84)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (484)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 20 \pm s q r t (484)) / (14)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (20 \pm s q r t (484)) / 14$

чтобы получить результат:

$x = (20 \pm s q r t (484)) / 14$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(484)}$

Упростить $484$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>484</math>:

Разложение $484$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 11^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{484} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 11^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 11^{2}} = 2 \cdot 11$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 11 = 22$

4. Решить уравнение для x

$x = (20 \pm 22) / 14$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (20 + 22) / 14$ и $x_{2} = (20 - 22) / 14$

$x_{1} = (20 + 22) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (20 + 22) / 14$

$x_{1} = (42) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{42}{14}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (20 - 22) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (20 - 22) / 14$

$x_{2} = (- 2) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{2}{14}$

$x_{2} = - 0, 143$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,143, 3.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $7 x^{2} - 20 x - 3 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (484)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(484)}$