Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*7*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*7*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-28*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--252\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+252\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(421\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(421\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

Упростить $$421$$, найдя простые множители.

Разложение $$421$$ на простые множители выглядит так: $$421$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$ и $$x_2=\left(13-sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+20,518\right)/14$$

$$x_1=\left(13+20,518\right)/14$$

$$x_1=\left(33,518\right)/14$$

$$x_1=33,\frac{518}{14}$$

$$x_1=2,394$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(13-20,518\right)/14$$

$$x_2=\left(13-20,518\right)/14$$

$$x_2=\left(-7,518\right)/14$$

$$x_2=-7,\frac{518}{14}$$

$$x_2=-0,537$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,537, 2,394.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$7x^2-13x-9<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$