Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*7*-8\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*7*-8\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-28*-8\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--224\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+224\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(14\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/14$$

Упростить $$225$$, найдя простые множители.

Разложение $$225$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-1\pm 15\right)/14$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+15\right)/14$$ и $$x_2=\left(-1-15\right)/14$$

$$x_1=\left(-1+15\right)/14$$

$$x_1=\left(-1+15\right)/14$$

$$x_1=\left(14\right)/14$$

$$x_1=\frac{14}{14}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-1-15\right)/14$$

$$x_2=\left(-1-15\right)/14$$

$$x_2=\left(-16\right)/14$$

$$x_2=-\frac{16}{14}$$

$$x_2=-1,143$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,143, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$7x^2+1x-8>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$