Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1 \leq x \leq 0, 857

-1<=x<=0,857

Запись интервала:

x \in [- 1, 0, 857]

x∈[-1,0,857]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $6$ из обеих частей неравенства:

$7 x^{2} + 1 x \leq 6$

Вычесть $6$ с обеих сторон:

$7 x^{2} + 1 x - 6 \leq 6 - 6$

Упростить выражение

$7 x^{2} + 1 x - 6 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $7 x^{2} + 1 x - 6 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 7

$b$ = 1

$c$ = -6

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 1$
$c = - 6$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 7 * - 6)) / (2 * 7)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 7 * - 6)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 28 * - 6)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 168)) / (2 * 7)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 168)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 \pm s q r t (169)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (169)) / (14)$

чтобы получить результат:

$x = (- 1 \pm s q r t (169)) / 14$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$

Упростить $169$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>169</math>:

Разложение $169$ на простые множители выглядит так: $13^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 1 \pm 13) / 14$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 1 + 13) / 14$ и $x_{2} = (- 1 - 13) / 14$

$x_{1} = (- 1 + 13) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 1 + 13) / 14$

$x_{1} = (12) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{12}{14}$

$x_{1} = 0, 857$

$x_{2} = (- 1 - 13) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 1 - 13) / 14$

$x_{2} = (- 14) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{14}{14}$

$x_{2} = - 1$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 0,857.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $7 x^{2} + 1 x - 6 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (169)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$