Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2, 686 \leq x \leq 0, 186

-2,686<=x<=0,186

Запись интервала:

x \in [- 2, 686, 0, 186]

x∈[-2,686,0,186]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$7 x^{2} + 5 x - 13 < = 3 x^{2} - 5 x - 11$

Добавить $13$ по обеим сторонам:

$(7 x^{2} + 5 x - 13) + 5 x < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x^{2} + (5 x + 5 x) - 13 < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = 3 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = 3 x^{2} - 11$

Вычесть 13 с обеих сторон:

$(7 x^{2} + 10 x - 13) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(7 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 11$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = - 11$

Добавить $13$ по обеим сторонам:

$(4 x^{2} + 10 x - 13) + 13 < = - 11 + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 10 x < = - 11 + 13$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} + 10 x < = 2$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $2$ из обеих частей неравенства:

$4 x^{2} + 10 x \leq 2$

Вычесть $2$ с обеих сторон:

$4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 2 - 2$

Упростить выражение

$4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 10

$c$ = -2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 10$
$c = - 2$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 16 * - 2)) / (2 * 4)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 32)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 32)) / (2 * 4)$

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(132)}$

Упростить $132$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>132</math>:

Разложение $132$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 2 * s q r t (33)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$ и $x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5, 745) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5, 745) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 11, 489) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 11, 489) / 8$

$x_{1} = (1, 489) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 1, \frac{489}{8}$

$x_{1} = 0, 186$

$x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5, 745) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5, 745) / 8$

$x_{2} = (- 10 - 11, 489) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 11, 489) / 8$

$x_{2} = (- 21, 489) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 21, \frac{489}{8}$

$x_{2} = - 2, 686$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,686, 0,186.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (132)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(132)}$