Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left({29}^2-4*7*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-4*7*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-28*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-840\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(14\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/14$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$x=\left(-29\pm 1\right)/14$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-29+1\right)/14$$ и $$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_1=\left(-29+1\right)/14$$

$$x_1=\left(-29+1\right)/14$$

$$x_1=\left(-28\right)/14$$

$$x_1=-\frac{28}{14}$$

$$x_1=-2$$

$$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_2=\left(-30\right)/14$$

$$x_2=-\frac{30}{14}$$

$$x_2=-2,143$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,143, -2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$7x^2+29x+30\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$