Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*7*-12\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*7*-12\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-28*-12\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--336\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625+336\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(14\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/14$$

Упростить $$961$$, найдя простые множители.

Разложение $$961$$ на простые множители выглядит так: $${31}^2$$

$$x=\left(-25\pm 31\right)/14$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-25+31\right)/14$$ и $$x_2=\left(-25-31\right)/14$$

$$x_1=\left(-25+31\right)/14$$

$$x_1=\left(-25+31\right)/14$$

$$x_1=\left(6\right)/14$$

$$x_1=\frac{6}{14}$$

$$x_1=0,429$$

$$x_2=\left(-25-31\right)/14$$

$$x_2=\left(-25-31\right)/14$$

$$x_2=\left(-56\right)/14$$

$$x_2=-\frac{56}{14}$$

$$x_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 0,429.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$7x^2+25x-12\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$