Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*7*-28\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*7*-28\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-28*-28\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--784\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+784\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(1225\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(1225\right)\right)/\left(14\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(1225\right)\right)/14$$

Упростить $$1225$$, найдя простые множители.

Разложение $$1225$$ на простые множители выглядит так: $$5^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-21\pm 35\right)/14$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-21+35\right)/14$$ и $$x_2=\left(-21-35\right)/14$$

$$x_1=\left(-21+35\right)/14$$

$$x_1=\left(-21+35\right)/14$$

$$x_1=\left(14\right)/14$$

$$x_1=\frac{14}{14}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-21-35\right)/14$$

$$x_2=\left(-21-35\right)/14$$

$$x_2=\left(-56\right)/14$$

$$x_2=-\frac{56}{14}$$

$$x_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$7x^2+21x-28<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$