Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2, 255 < x < - 0, 317

-2,255<x<-0,317

Запись интервала:

x \in (- 2.255; - 0.317)

x∈(-2.255;-0.317)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$7 x^{2} + 18 x < - 5$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$7 x^{2} + 18 x + 5 < - 5 + 5$

Упростить выражение

$7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 7

$b$ = 18

$c$ = 5

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 18$
$c = 5$

$x = (- 18 \pm s q r t (18^{2} - 4 * 7 * 5)) / (2 * 7)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 4 * 7 * 5)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 28 * 5)) / (2 * 7)$

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 140)) / (2 * 7)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / (14)$

чтобы получить результат:

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / 14$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(184)}$

Упростить $184$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>184</math>:

Разложение $184$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 23$

Написать простые множители:

$\sqrt{184} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 23}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 23} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 2 \cdot \sqrt{46}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 18 \pm 2 * s q r t (46)) / 14$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 18 + 2 * s q r t (46)) / 14$ и $x_{2} = (- 18 - 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 2 * 6, 782) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 18 + 2 * 6, 782) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 13, 565) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 18 + 13, 565) / 14$

$x_{1} = (- 4, 435) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 4, \frac{435}{14}$

$x_{1} = - 0, 317$

$x_{2} = (- 18 - 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{2} = (- 18 - 2 * 6, 782) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 18 - 2 * 6, 782) / 14$

$x_{2} = (- 18 - 13, 565) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 18 - 13, 565) / 14$

$x_{2} = (- 31, 565) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 31, \frac{565}{14}$

$x_{2} = - 2, 255$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,255, -0,317.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (184)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(184)}$