Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 659 < m < 0, 517

-1,659<m<0,517

Запись интервала:

m \in (- 1.659; 0.517)

m∈(-1.659;0.517)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $7 m^{2} + 8 m - 6 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 7

$b$ = 8

$c$ = -6

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 8$
$c = - 6$

$m = (- 8 \pm s q r t (8^{2} - 4 * 7 * - 6)) / (2 * 7)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 8 \pm s q r t (64 - 4 * 7 * - 6)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 8 \pm s q r t (64 - 28 * - 6)) / (2 * 7)$

$m = (- 8 \pm s q r t (64 - - 168)) / (2 * 7)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 8 \pm s q r t (64 + 168)) / (2 * 7)$

$m = (- 8 \pm s q r t (232)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 8 \pm s q r t (232)) / (14)$

чтобы получить результат:

$m = (- 8 \pm s q r t (232)) / 14$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(232)}$

Упростить $232$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>232</math>:

Разложение $232$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 29$

Написать простые множители:

$\sqrt{232} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 29}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 29} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 29}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 29} = 2 \cdot \sqrt{58}$

4. Решить уравнение для m

$m = (- 8 \pm 2 * s q r t (58)) / 14$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (- 8 + 2 * s q r t (58)) / 14$ и $m_{2} = (- 8 - 2 * s q r t (58)) / 14$

$m_{1} = (- 8 + 2 * s q r t (58)) / 14$

Удалите скобки

$m_{1} = (- 8 + 2 * s q r t (58)) / 14$

$m_{1} = (- 8 + 2 * 7, 616) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = (- 8 + 2 * 7, 616) / 14$

$m_{1} = (- 8 + 15, 232) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{1} = (- 8 + 15, 232) / 14$

$m_{1} = (7, 232) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = 7, \frac{232}{14}$

$m_{1} = 0, 517$

$m_{2} = (- 8 - 2 * s q r t (58)) / 14$

$m_{2} = (- 8 - 2 * 7, 616) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = (- 8 - 2 * 7, 616) / 14$

$m_{2} = (- 8 - 15, 232) / 14$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{2} = (- 8 - 15, 232) / 14$

$m_{2} = (- 23, 232) / 14$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = - 23, \frac{232}{14}$

$m_{2} = - 1, 659$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,659, 0,517.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =7), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $7 m^{2} + 8 m - 6 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (232)

4. Решить уравнение для m

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(232)}$