Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

p < - 28 or p > 28

p<-28 or p>28

Запись интервала:

p \in (- \infty, - 28) ⋃ (28, \infty)

p∈(-∞,-28)⋃(28,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a p^{2} + b p + c > 0$

Вычесть $784$ из обеих частей неравенства:

$p^{2} > 784$

Вычесть $784$ с обеих сторон:

$p^{2} - 784 > 784 - 784$

Упростить выражение

$p^{2} - 784 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $p^{2} + 0 p - 784 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -784

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a p^{2} + b p + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$p = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 784$

$p = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 784)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$p = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 784)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 784)) / (2 * 1)$

$p = (- 0 \pm s q r t (0 - - 3136)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p = (- 0 \pm s q r t (0 + 3136)) / (2 * 1)$

$p = (- 0 \pm s q r t (3136)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p = (- 0 \pm s q r t (3136)) / (2)$

чтобы получить результат:

$p = (- 0 \pm s q r t (3136)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3136)}$

Упростить $3136$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>3136</math>:

Разложение $3136$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{3136} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 4 \cdot 2 \cdot 7$

$4 \cdot 2 \cdot 7 = 8 \cdot 7$

$8 \cdot 7 = 56$

5. Решить уравнение для p

$p = (- 0 \pm 56) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $p_{1} = (- 0 + 56) / 2$ и $p_{2} = (- 0 - 56) / 2$

$p_{1} = (- 0 + 56) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p_{1} = (- 0 + 56) / 2$

$p_{1} = (56) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{1} = \frac{56}{2}$

$p_{1} = 28$

$p_{2} = (- 0 - 56) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p_{2} = (- 0 - 56) / 2$

$p_{2} = (- 56) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{2} = - \frac{56}{2}$

$p_{2} = - 28$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -28, 28.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $p^{2} + 0 p - 784 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (3136)

5. Решить уравнение для p

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3136)}$