Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

15 < x < 55

15<x<55

Запись интервала:

x \in (15; 55)

x∈(15;55)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $825$ из обеих частей неравенства:

$- 1 x^{2} + 70 x > 825$

Вычесть $825$ с обеих сторон:

$- 1 x^{2} + 70 x - 825 > 825 - 825$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} + 70 x - 825 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 70 x - 825 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 70

$c$ = -825

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 70$
$c = - 825$

$x = (- 70 \pm s q r t (70^{2} - 4 * - 1 * - 825)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 70 \pm s q r t (4900 - 4 * - 1 * - 825)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 70 \pm s q r t (4900 - - 4 * - 825)) / (2 * - 1)$

$x = (- 70 \pm s q r t (4900 - 3300)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 70 \pm s q r t (1600)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 70 \pm s q r t (1600)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 70 \pm s q r t (1600)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1600)}$

Упростить $1600$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1600</math>:

Разложение $1600$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 70 \pm 40) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 70 + 40) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 70 - 40) / (- 2)$

$x_{1} = (- 70 + 40) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 70 + 40) / (- 2)$

$x_{1} = (- 30) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{30}{-} 2$

$x_{1} = 15$

$x_{2} = (- 70 - 40) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 70 - 40) / (- 2)$

$x_{2} = (- 110) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{110}{-} 2$

$x_{2} = 55$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 15, 55.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} + 70 x - 825 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1600)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1600)}$