Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = 35 - 5 i, x_{2} = 35 + 5 i

x_{1}=35-5i , x_{2}=35+5i

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $1250$ из обеих частей неравенства:

$- 1 x^{2} + 70 x > 1250$

Вычесть $1250$ с обеих сторон:

$- 1 x^{2} + 70 x - 1250 > 1250 - 1250$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} + 70 x - 1250 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 70 x - 1250 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 70

$c$ = -1250

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 70$
$c = - 1250$

$x = (- 70 \pm s q r t (70^{2} - 4 * - 1 * - 1250)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 70 \pm s q r t (4900 - 4 * - 1 * - 1250)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 70 \pm s q r t (4900 - - 4 * - 1250)) / (2 * - 1)$

$x = (- 70 \pm s q r t (4900 - 5000)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 70 \pm s q r t (- 100)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 70 \pm s q r t (- 100)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 70 \pm s q r t (- 100)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 100)}$

Упростить $- 100$ , найдя простые множители.

Разложение $- 100$ на простые множители выглядит так: $10 i$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 100} = \sqrt{(- 1) \cdot 100}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 100} = i \sqrt{100}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{100} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5 i$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 i = 10 i$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 70 \pm 10 i) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 70 + 10 i) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 70 - 10 i) / (- 2)$

5 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 70 + 10 i)}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (- 70 + 10 i)}{2}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(70 - 10 i)}{2}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{70}{2} + \frac{- 10 i}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(35 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 10 i}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = 35 + \frac{- 10 i}{2}$

Упростить дробь:

$x_{1} = 35 - 5 i$

5 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 70 - 10 i)}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (- 70 - 10 i)}{2}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(70 + 10 i)}{2}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{70}{2} + \frac{10 i}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(35 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{10 i}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = 35 + \frac{10 i}{2}$

Упростить дробь:

$x_{2} = 35 + 5 i$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−100)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 100)}$