Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left({97}^2-4*70*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409-4*70*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409-280*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409--6720\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409+6720\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/\left(140\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/140$$

Упростить $$16129$$, найдя простые множители.

Разложение $$16129$$ на простые множители выглядит так: $${127}^2$$

$$x=\left(-97\pm 127\right)/140$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-97+127\right)/140$$ и $$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$

$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$

$$x_1=\left(30\right)/140$$

$$x_1=\frac{30}{140}$$

$$x_1=0,214$$

$$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_2=\left(-224\right)/140$$

$$x_2=-\frac{224}{140}$$

$$x_2=-1,6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,6, 0,214.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=70), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$70x^2+97x-24<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$