Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

Решение:

y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{3}, y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{3}

y_{1}=\frac{1}{3}+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{3} , y_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{3}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 9 y^{2} + 6 y - 4 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -9

$b$ = 6

$c$ = -4

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 9$
$b = 6$
$c = - 4$

$y = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 9 * - 4)) / (2 * - 9)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 9 * - 4)) / (2 * - 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - - 36 * - 4)) / (2 * - 9)$

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 144)) / (2 * - 9)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (2 * - 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (- 18)$

чтобы получить результат:

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (- 18)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 108)}$

Упростить $- 108$ , найдя простые множители.

Разложение $- 108$ на простые множители выглядит так: $6 i \cdot \sqrt{3}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 108} = \sqrt{(- 1) \cdot 108}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 108} = i \sqrt{108}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{108} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 3 i \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 i \cdot \sqrt{3} = 6 i \cdot \sqrt{3}$

4. Решить уравнение для y

$y = (- 6 \pm 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (- 6 + 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$ и $y_{2} = (- 6 - 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$

5 дополнительных шагов

$y_{1} = \frac{(- 6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{- 18}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$y_{1} = \frac{- (- 6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Раскрыть скобки:

$y_{1} = \frac{(6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Разложить дробь:

$y_{1} = \frac{6}{18} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y_{1} = \frac{(1 \cdot 6)}{(3 \cdot 6)} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Упростить дробь:

$y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{3}$

5 дополнительных шагов

$y_{2} = \frac{(- 6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{- 18}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$y_{2} = \frac{- (- 6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Раскрыть скобки:

$y_{2} = \frac{(6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Разложить дробь:

$y_{2} = \frac{6}{18} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y_{2} = \frac{(1 \cdot 6)}{(3 \cdot 6)} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Упростить дробь:

$y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{3}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−108)

4. Решить уравнение для y

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 108)}$