Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-2*0\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-2*0\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--8*0\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--0\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+0\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$36$$, найдя простые множители.

Разложение $$36$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-6\pm 6\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-6+6\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-6-6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}4$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-6-6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{12}{-}4$$

$$x_2=3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+6x+0>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$