Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$6x^2-1x-12<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -1

$$c$$ = -12

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*6*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*6*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-24*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--288\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+288\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(289\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(289\right)\right)/12$$

Упростить $$289$$, найдя простые множители.

Разложение $$289$$ на простые множители выглядит так: $${17}^2$$

$$x=\left(1\pm 17\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+17\right)/12$$ и $$x_2=\left(1-17\right)/12$$

$$x_1=\left(1+17\right)/12$$

$$x_1=\left(1+17\right)/12$$

$$x_1=\left(18\right)/12$$

$$x_1=\frac{18}{12}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(1-17\right)/12$$

$$x_2=\left(1-17\right)/12$$

$$x_2=\left(-16\right)/12$$

$$x_2=-\frac{16}{12}$$

$$x_2=-1,333$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,333, 1,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-1x-12<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$