Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-24*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(153\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(153\right)\right)/12$$

Упростить $$153$$, найдя простые множители.

Разложение $$153$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 17$$

$$x=\left(9\pm 3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$ и $$x_2=\left(9-3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*4,123\right)/12$$

$$x_1=\left(9+3*4,123\right)/12$$

$$x_1=\left(9+12,369\right)/12$$

$$x_1=\left(9+12,369\right)/12$$

$$x_1=\left(21,369\right)/12$$

$$x_1=21,\frac{369}{12}$$

$$x_1=1,781$$

$$x_2=\left(9-3*sqrt\left(17\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(9-3*4,123\right)/12$$

$$x_2=\left(9-3*4,123\right)/12$$

$$x_2=\left(9-12,369\right)/12$$

$$x_2=\left(9-12,369\right)/12$$

$$x_2=\left(-3,369\right)/12$$

$$x_2=-3,\frac{369}{12}$$

$$x_2=-0,281$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,281, 1,781.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-9x-3>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$