Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*6*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*6*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-24*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(193\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(193\right)\right)/12$$

Упростить $$193$$, найдя простые множители.

Разложение $$193$$ на простые множители выглядит так: $$193$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(193\right)\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(193\right)\right)/12$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(193\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(193\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(193\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+13,892\right)/12$$

$$x_1=\left(7+13,892\right)/12$$

$$x_1=\left(20,892\right)/12$$

$$x_1=20,\frac{892}{12}$$

$$x_1=1,741$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(193\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(7-13,892\right)/12$$

$$x_2=\left(7-13,892\right)/12$$

$$x_2=\left(-6,892\right)/12$$

$$x_2=-6,\frac{892}{12}$$

$$x_2=-0,574$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,574, 1,741.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-7x-6<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$