Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*6*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*6*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-24*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--504\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+504\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(553\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(553\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

Упростить $$553$$, найдя простые множители.

Разложение $$553$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 79$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+23,516\right)/12$$

$$x_1=\left(7+23,516\right)/12$$

$$x_1=\left(30,516\right)/12$$

$$x_1=30,\frac{516}{12}$$

$$x_1=2,543$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(7-23,516\right)/12$$

$$x_2=\left(7-23,516\right)/12$$

$$x_2=\left(-16,516\right)/12$$

$$x_2=-16,\frac{516}{12}$$

$$x_2=-1,376$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,376, 2,543.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-7x-21\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$