Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 4 or x > 5

x<-4 or x>5

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 4) ⋃ (5, \infty)

x∈(-∞,-4)⋃(5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $6 x^{2} - 6 x - 120 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 6

$b$ = -6

$c$ = -120

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 6$
$c = - 120$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 6 * - 120)) / (2 * 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 6 * - 120)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 24 * - 120)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 2880)) / (2 * 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 2880)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (2916)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (2916)) / (12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (6 \pm s q r t (2916)) / 12$

чтобы получить результат:

$x = (6 \pm s q r t (2916)) / 12$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2916)}$

Упростить $2916$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2916</math>:

Разложение $2916$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{6}$

Написать простые множители:

$\sqrt{2916} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3 \cdot 3$

$6 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \cdot 3$

$18 \cdot 3 = 54$

4. Решить уравнение для x

$x = (6 \pm 54) / 12$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (6 + 54) / 12$ и $x_{2} = (6 - 54) / 12$

$x_{1} = (6 + 54) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (6 + 54) / 12$

$x_{1} = (60) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{60}{12}$

$x_{1} = 5$

$x_{2} = (6 - 54) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (6 - 54) / 12$

$x_{2} = (- 48) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{48}{12}$

$x_{2} = - 4$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $6 x^{2} - 6 x - 120 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (2916)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2916)}$