Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 164 < x < 11, 164

-0,164<x<11,164

Запись интервала:

x \in (- 0.164; 11.164)

x∈(-0.164;11.164)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $11$ из обеих частей неравенства:

$6 x^{2} - 66 x < 11$

Вычесть $11$ с обеих сторон:

$6 x^{2} - 66 x - 11 < 11 - 11$

Упростить выражение

$6 x^{2} - 66 x - 11 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $6 x^{2} - 66 x - 11 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 6

$b$ = -66

$c$ = -11

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 66$
$c = - 11$

$x = (- 1 * - 66 \pm s q r t (- 66^{2} - 4 * 6 * - 11)) / (2 * 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 66 \pm s q r t (4356 - 4 * 6 * - 11)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 66 \pm s q r t (4356 - 24 * - 11)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 66 \pm s q r t (4356 - - 264)) / (2 * 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 66 \pm s q r t (4356 + 264)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 66 \pm s q r t (4620)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 66 \pm s q r t (4620)) / (12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (66 \pm s q r t (4620)) / 12$

чтобы получить результат:

$x = (66 \pm s q r t (4620)) / 12$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4620)}$

Упростить $4620$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>4620</math>:

Разложение $4620$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{4620} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{15 \cdot 7 \cdot 11}$

$2 \cdot \sqrt{15 \cdot 7 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{105 \cdot 11}$

$2 \cdot \sqrt{105 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{1155}$

5. Решить уравнение для x

$x = (66 \pm 2 * s q r t (1155)) / 12$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (66 + 2 * s q r t (1155)) / 12$ и $x_{2} = (66 - 2 * s q r t (1155)) / 12$

$x_{1} = (66 + 2 * s q r t (1155)) / 12$

Удалите скобки

$x_{1} = (66 + 2 * s q r t (1155)) / 12$

$x_{1} = (66 + 2 * 33, 985) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (66 + 2 * 33, 985) / 12$

$x_{1} = (66 + 67, 971) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (66 + 67, 971) / 12$

$x_{1} = (133, 971) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 133, \frac{971}{12}$

$x_{1} = 11, 164$

$x_{2} = (66 - 2 * s q r t (1155)) / 12$

$x_{2} = (66 - 2 * 33, 985) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (66 - 2 * 33, 985) / 12$

$x_{2} = (66 - 67, 971) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (66 - 67, 971) / 12$

$x_{2} = (- 1, 971) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 1, \frac{971}{12}$

$x_{2} = - 0, 164$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,164, 11,164.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $6 x^{2} - 66 x - 11 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (4620)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4620)}$