Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 2 < x < 3

-0,2<x<3

Запись интервала:

x \in (- 0.2; 3)

x∈(-0.2;3)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$6 x^{2} - 5 x - 7 < x^{2} + 9 x - 4$

Вычесть 7 с обеих сторон:

$(6 x^{2} - 5 x - 7) - 9 x < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x^{2} + (- 5 x - 9 x) - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} + (9 x - 9 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} - 4$

Вычесть 7 с обеих сторон:

$(6 x^{2} - 14 x - 7) - x^{2} < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x^{2} - x^{2}) - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - x^{2}) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < - 4$

Добавить $7$ по обеим сторонам:

$(5 x^{2} - 14 x - 7) + 7 < - 4 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} - 14 x < - 4 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $3$ из обеих частей неравенства:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

Вычесть $3$ с обеих сторон:

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 3 - 3$

Упростить выражение

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = -14

$c$ = -3

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 14$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 20 * - 3)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 60)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 60)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

чтобы получить результат:

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(256)}$

Упростить $256$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>256</math>:

Разложение $256$ на простые множители выглядит так: $2^{8}$

Написать простые множители:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

5. Решить уравнение для x

$x = (14 \pm 16) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (14 + 16) / 10$ и $x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

$x_{1} = (30) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{30}{10}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{2} = (- 2) / 10$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{2}{10}$

$x_{2} = - 0, 2$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,2, 3.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =5), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи