Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*6*-56\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*6*-56\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-24*-56\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--1344\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+1344\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(1369\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(1369\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(1369\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(1369\right)\right)/12$$

Упростить $$1369$$, найдя простые множители.

Разложение $$1369$$ на простые множители выглядит так: $${37}^2$$

$$x=\left(5\pm 37\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+37\right)/12$$ и $$x_2=\left(5-37\right)/12$$

$$x_1=\left(5+37\right)/12$$

$$x_1=\left(5+37\right)/12$$

$$x_1=\left(42\right)/12$$

$$x_1=\frac{42}{12}$$

$$x_1=3,5$$

$$x_2=\left(5-37\right)/12$$

$$x_2=\left(5-37\right)/12$$

$$x_2=\left(-32\right)/12$$

$$x_2=-\frac{32}{12}$$

$$x_2=-2,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,667, 3,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-5x-56\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$