Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 4, 5 \leq x \leq 3

-4,5<=x<=3

Запись интервала:

x \in [- 4, 5, 3]

x∈[-4,5,3]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

4 дополнительных шагов

$6 x^{2} - 5 x - 3 - 4 x^{2} + 8 x - 24 < = 0$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 5 x + 8 x) + (- 3 - 24) < = 0$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 3 x - 27 < = 0$

Добавить $27$ по обеим сторонам:

$(2 x^{2} + 3 x - 27) + 27 < = 0 + 27$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 3 x < = 0 + 27$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 3 x < = 27$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $27$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} + 3 x \leq 27$

Вычесть $27$ с обеих сторон:

$2 x^{2} + 3 x - 27 \leq 27 - 27$

Упростить выражение

$2 x^{2} + 3 x - 27 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 3 x - 27 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 3

$c$ = -27

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 3$
$c = - 27$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 2 * - 27)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 2 * - 27)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 8 * - 27)) / (2 * 2)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 216)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 216)) / (2 * 2)$

$x = (- 3 \pm s q r t (225)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (225)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 3 \pm s q r t (225)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(225)}$

Упростить $225$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>225</math>:

Разложение $225$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 5 = 15$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 3 \pm 15) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 3 + 15) / 4$ и $x_{2} = (- 3 - 15) / 4$

$x_{1} = (- 3 + 15) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 3 + 15) / 4$

$x_{1} = (12) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{12}{4}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (- 3 - 15) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 3 - 15) / 4$

$x_{2} = (- 18) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{18}{4}$

$x_{2} = - 4, 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,5, 3.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} + 3 x - 27 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (225)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(225)}$