Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*6*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*6*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-24*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(1\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(1\right)\right)/12$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$x=\left(5\pm 1\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+1\right)/12$$ и $$x_2=\left(5-1\right)/12$$

$$x_1=\left(5+1\right)/12$$

$$x_1=\left(5+1\right)/12$$

$$x_1=\left(6\right)/12$$

$$x_1=\frac{6}{12}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(5-1\right)/12$$

$$x_2=\left(5-1\right)/12$$

$$x_2=\left(4\right)/12$$

$$x_2=\frac{4}{12}$$

$$x_2=0,333$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,333, 0,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-5x+1\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$