Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 833 < x < 1

-0,833<x<1

Запись интервала:

x \in (- 0.833; 1)

x∈(-0.833;1)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

11 дополнительных шагов

$6 x^{2} - 5 < x$

Вычесть 6{x}^{2} с обеих сторон:

$(6 x^{2} - 5) - x < x - x$

Упростить арифметическое выражение:

$(6 x^{2} - 5) - x < 0$

Вычесть 6{x}^{2} с обеих сторон:

$((6 x^{2} - 5) - x) - (6 x^{2} - 5) < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Раскрыть скобки:

$6 x^{2} - 5 - x - 6 x^{2} + 5 < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x^{2} - 6 x^{2}) - x + (- 5 + 5) < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$0 x^{2} - x < 0 - (6 x^{2} - 5)$

$- x < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x < - (6 x^{2} - 5)$

Раскрыть скобки:

$- x < - 6 x^{2} + 5$

Добавить $6 x^{2}$ по обеим сторонам:

$- x + 6 x^{2} < (- 6 x^{2} + 5) + 6 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + 6 x^{2} < (- 6 x^{2} + 6 x^{2}) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + 6 x^{2} < 5$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $5$ из обеих частей неравенства:

$6 x^{2} - 1 x < 5$

Вычесть $5$ с обеих сторон:

$6 x^{2} - 1 x - 5 < 5 - 5$

Упростить выражение

$6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 6

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 6 * - 5)) / (2 * 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 6 * - 5)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 24 * - 5)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 120)) / (2 * 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 120)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (121)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (121)) / (12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (1 \pm s q r t (121)) / 12$

чтобы получить результат:

$x = (1 \pm s q r t (121)) / 12$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(121)}$

Упростить $121$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>121</math>:

Разложение $121$ на простые множители выглядит так: $11^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{121} = \sqrt{11 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{11^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{11^{2}} = 11$

5. Решить уравнение для x

$x = (1 \pm 11) / 12$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (1 + 11) / 12$ и $x_{2} = (1 - 11) / 12$

$x_{1} = (1 + 11) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (1 + 11) / 12$

$x_{1} = (12) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{12}{12}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (1 - 11) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (1 - 11) / 12$

$x_{2} = (- 10) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{10}{12}$

$x_{2} = - 0, 833$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,833, 1.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (121)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(121)}$