Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 0, 167 or x \geq 2

x<=-0,167 or x>=2

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 167) ⋃ [2, \infty]

x∈(-∞,-0,167]⋃[2,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

3 дополнительных шагов

$6 x^{2} - 4 x > = 7 x + 2$

Вычесть 7x с обеих сторон:

$(6 x^{2} - 4 x) - 7 x > = (7 x + 2) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 11 x > = (7 x + 2) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x^{2} - 11 x > = (7 x - 7 x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 11 x > = 2$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Вычесть $2$ из обеих частей неравенства:

$6 x^{2} - 11 x \geq 2$

Вычесть $2$ с обеих сторон:

$6 x^{2} - 11 x - 2 \geq 2 - 2$

Упростить выражение

$6 x^{2} - 11 x - 2 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $6 x^{2} - 11 x - 2 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 6

$b$ = -11

$c$ = -2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 11$
$c = - 2$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 6 * - 2)) / (2 * 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 6 * - 2)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 24 * - 2)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 48)) / (2 * 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 48)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (169)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (169)) / (12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (11 \pm s q r t (169)) / 12$

чтобы получить результат:

$x = (11 \pm s q r t (169)) / 12$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$

Упростить $169$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>169</math>:

Разложение $169$ на простые множители выглядит так: $13^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Решить уравнение для x

$x = (11 \pm 13) / 12$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (11 + 13) / 12$ и $x_{2} = (11 - 13) / 12$

$x_{1} = (11 + 13) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (11 + 13) / 12$

$x_{1} = (24) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{24}{12}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (11 - 13) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (11 - 13) / 12$

$x_{2} = (- 2) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{2}{12}$

$x_{2} = - 0, 167$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,167, 2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $6 x^{2} - 11 x - 2 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (169)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$