Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-30\pm sqrt\left(-{30}^2-4*6*36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-30\pm sqrt\left(900-4*6*36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-30\pm sqrt\left(900-24*36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-30\pm sqrt\left(900-864\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-30\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-30\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(30\pm sqrt\left(36\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(30\pm sqrt\left(36\right)\right)/12$$

Упростить $$36$$, найдя простые множители.

Разложение $$36$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(30\pm 6\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(30+6\right)/12$$ и $$x_2=\left(30-6\right)/12$$

$$x_1=\left(30+6\right)/12$$

$$x_1=\left(30+6\right)/12$$

$$x_1=\left(36\right)/12$$

$$x_1=\frac{36}{12}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(30-6\right)/12$$

$$x_2=\left(30-6\right)/12$$

$$x_2=\left(24\right)/12$$

$$x_2=\frac{24}{12}$$

$$x_2=2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 2, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-30x+36>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$