Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 167 \leq x \leq 4

0,167<=x<=4

Запись интервала:

x \in [0, 167, 4]

x∈[0,167,4]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

6 дополнительных шагов

$6 x^{2} - 26 x + 4 < = - x$

Добавить $4$ по обеим сторонам:

$(6 x^{2} - 26 x + 4) + x < = - x + x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x^{2} + (- 26 x + x) + 4 < = - x + x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 25 x + 4 < = - x + x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 25 x + 4 < = 0$

Вычесть 4 с обеих сторон:

$(6 x^{2} - 25 x + 4) - 4 < = 0 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 25 x < = 0 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x^{2} - 25 x < = - 4$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Добавить $- 4$ по обеим сторонам уравнения.

$6 x^{2} - 25 x \leq - 4$

Добавить $- 4$ по обеим сторонам уравнения.

$6 x^{2} - 25 x + 4 \leq - 4 + 4$

Упростить выражение

$6 x^{2} - 25 x + 4 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $6 x^{2} - 25 x + 4 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 6

$b$ = -25

$c$ = 4

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 25$
$c = 4$

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (- 25^{2} - 4 * 6 * 4)) / (2 * 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 4 * 6 * 4)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 24 * 4)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (625 - 96)) / (2 * 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (529)) / (2 * 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 25 \pm s q r t (529)) / (12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (25 \pm s q r t (529)) / 12$

чтобы получить результат:

$x = (25 \pm s q r t (529)) / 12$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(529)}$

Упростить $529$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>529</math>:

Разложение $529$ на простые множители выглядит так: $23^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{529} = \sqrt{23 \cdot 23}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{23 \cdot 23} = \sqrt{23^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{23^{2}} = 23$

5. Решить уравнение для x

$x = (25 \pm 23) / 12$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (25 + 23) / 12$ и $x_{2} = (25 - 23) / 12$

$x_{1} = (25 + 23) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (25 + 23) / 12$

$x_{1} = (48) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{48}{12}$

$x_{1} = 4$

$x_{2} = (25 - 23) / 12$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (25 - 23) / 12$

$x_{2} = (2) / 12$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{2}{12}$

$x_{2} = 0, 167$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,167, 4.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $6 x^{2} - 25 x + 4 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (529)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(529)}$