Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(361\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(361\right)\right)/12$$

Упростить $$361$$, найдя простые множители.

Разложение $$361$$ на простые множители выглядит так: $${19}^2$$

$$x=\left(25\pm 19\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(25+19\right)/12$$ и $$x_2=\left(25-19\right)/12$$

$$x_1=\left(25+19\right)/12$$

$$x_1=\left(25+19\right)/12$$

$$x_1=\left(44\right)/12$$

$$x_1=\frac{44}{12}$$

$$x_1=3,667$$

$$x_2=\left(25-19\right)/12$$

$$x_2=\left(25-19\right)/12$$

$$x_2=\left(6\right)/12$$

$$x_2=\frac{6}{12}$$

$$x_2=0,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,5, 3,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-25x+11\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$