Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*6*15\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*6*15\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-24*15\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-360\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(1\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(1\right)\right)/12$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$x=\left(19\pm 1\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(19+1\right)/12$$ и $$x_2=\left(19-1\right)/12$$

$$x_1=\left(19+1\right)/12$$

$$x_1=\left(19+1\right)/12$$

$$x_1=\left(20\right)/12$$

$$x_1=\frac{20}{12}$$

$$x_1=1,667$$

$$x_2=\left(19-1\right)/12$$

$$x_2=\left(19-1\right)/12$$

$$x_2=\left(18\right)/12$$

$$x_2=\frac{18}{12}$$

$$x_2=1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,5, 1,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-19x+15>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$