Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*6*-27\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*6*-27\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-24*-27\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196--648\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196+648\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(844\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(844\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(844\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(844\right)\right)/12$$

Упростить $$844$$, найдя простые множители.

Разложение $$844$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 211$$

$$x=\left(14\pm 2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(14+2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$ и $$x_2=\left(14-2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(14+2*14,526\right)/12$$

$$x_1=\left(14+2*14,526\right)/12$$

$$x_1=\left(14+29,052\right)/12$$

$$x_1=\left(14+29,052\right)/12$$

$$x_1=\left(43,052\right)/12$$

$$x_1=43,\frac{052}{12}$$

$$x_1=3,588$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(211\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(14-2*14,526\right)/12$$

$$x_2=\left(14-2*14,526\right)/12$$

$$x_2=\left(14-29,052\right)/12$$

$$x_2=\left(14-29,052\right)/12$$

$$x_2=\left(-15,052\right)/12$$

$$x_2=-15,\frac{052}{12}$$

$$x_2=-1,254$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,254, 3,588.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-14x-27<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$