Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$6x^2-11x-35>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -11

$$c$$ = -35

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*6*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*6*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-24*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--840\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+840\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

Упростить $$961$$, найдя простые множители.

Разложение $$961$$ на простые множители выглядит так: $${31}^2$$

$$x=\left(11\pm 31\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+31\right)/12$$ и $$x_2=\left(11-31\right)/12$$

$$x_1=\left(11+31\right)/12$$

$$x_1=\left(11+31\right)/12$$

$$x_1=\left(42\right)/12$$

$$x_1=\frac{42}{12}$$

$$x_1=3,5$$

$$x_2=\left(11-31\right)/12$$

$$x_2=\left(11-31\right)/12$$

$$x_2=\left(-20\right)/12$$

$$x_2=-\frac{20}{12}$$

$$x_2=-1,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,667, 3,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2-11x-35>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$