Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$6x^2+7x+1>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 6

$$b$$ = 7

$$c$$ = 1

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*6*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*6*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-24*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/12$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$x=\left(-7\pm 5\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+5\right)/12$$ и $$x_2=\left(-7-5\right)/12$$

$$x_1=\left(-7+5\right)/12$$

$$x_1=\left(-7+5\right)/12$$

$$x_1=\left(-2\right)/12$$

$$x_1=-\frac{2}{12}$$

$$x_1=-0,167$$

$$x_2=\left(-7-5\right)/12$$

$$x_2=\left(-7-5\right)/12$$

$$x_2=\left(-12\right)/12$$

$$x_2=-\frac{12}{12}$$

$$x_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, -0 167.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+7x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$