Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left({37}^2-4*6*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(1369-4*6*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(1369-24*-35\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(1369--840\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(1369+840\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-37\pm sqrt\left(2209\right)\right)/12$$

Упростить $$2209$$, найдя простые множители.

Разложение $$2209$$ на простые множители выглядит так: $${47}^2$$

$$x=\left(-37\pm 47\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-37+47\right)/12$$ и $$x_2=\left(-37-47\right)/12$$

$$x_1=\left(-37+47\right)/12$$

$$x_1=\left(-37+47\right)/12$$

$$x_1=\left(10\right)/12$$

$$x_1=\frac{10}{12}$$

$$x_1=0,833$$

$$x_2=\left(-37-47\right)/12$$

$$x_2=\left(-37-47\right)/12$$

$$x_2=\left(-84\right)/12$$

$$x_2=-\frac{84}{12}$$

$$x_2=-7$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, 0,833.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+37x-35\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$