Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left({30}^2-4*6*-26\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-4*6*-26\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-24*-26\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900--624\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900+624\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1524\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1524\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1524\right)\right)/12$$

Упростить $$1524$$, найдя простые множители.

Разложение $$1524$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3\cdot 127$$

$$x=\left(-30\pm 2*sqrt\left(381\right)\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-30+2*sqrt\left(381\right)\right)/12$$ и $$x_2=\left(-30-2*sqrt\left(381\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+2*sqrt\left(381\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+2*sqrt\left(381\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+2*19,519\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+2*19,519\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+39,038\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+39,038\right)/12$$

$$x_1=\left(9,038\right)/12$$

$$x_1=9,\frac{038}{12}$$

$$x_1=0,753$$

$$x_2=\left(-30-2*sqrt\left(381\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-2*19,519\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-2*19,519\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-39,038\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-39,038\right)/12$$

$$x_2=\left(-69,038\right)/12$$

$$x_2=-69,\frac{038}{12}$$

$$x_2=-5,753$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,753, 0,753.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+30x-26<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$