Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left({30}^2-4*6*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-4*6*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-24*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900--576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900+576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/12$$

Упростить $$1476$$, найдя простые множители.

Разложение $$1476$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2\cdot 41$$

$$x=\left(-30\pm 6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$ и $$x_2=\left(-30-6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*6,403\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*6,403\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+38,419\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+38,419\right)/12$$

$$x_1=\left(8,419\right)/12$$

$$x_1=8,\frac{419}{12}$$

$$x_1=0,702$$

$$x_2=\left(-30-6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-6*6,403\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-6*6,403\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-38,419\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-38,419\right)/12$$

$$x_2=\left(-68,419\right)/12$$

$$x_2=-68,\frac{419}{12}$$

$$x_2=-5,702$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,702, 0,702.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+30x-24<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$