Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*6*-9\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*6*-9\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-24*-9\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--216\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625+216\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(841\right)\right)/12$$

Упростить $$841$$, найдя простые множители.

Разложение $$841$$ на простые множители выглядит так: $${29}^2$$

$$x=\left(-25\pm 29\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-25+29\right)/12$$ и $$x_2=\left(-25-29\right)/12$$

$$x_1=\left(-25+29\right)/12$$

$$x_1=\left(-25+29\right)/12$$

$$x_1=\left(4\right)/12$$

$$x_1=\frac{4}{12}$$

$$x_1=0,333$$

$$x_2=\left(-25-29\right)/12$$

$$x_2=\left(-25-29\right)/12$$

$$x_2=\left(-54\right)/12$$

$$x_2=-\frac{54}{12}$$

$$x_2=-4,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,5, 0,333.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+25x-9\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$