Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-24*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-96\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(100\right)\right)/12$$

Упростить $$100$$, найдя простые множители.

Разложение $$100$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-14\pm 10\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-14+10\right)/12$$ и $$x_2=\left(-14-10\right)/12$$

$$x_1=\left(-14+10\right)/12$$

$$x_1=\left(-14+10\right)/12$$

$$x_1=\left(-4\right)/12$$

$$x_1=-\frac{4}{12}$$

$$x_1=-0,333$$

$$x_2=\left(-14-10\right)/12$$

$$x_2=\left(-14-10\right)/12$$

$$x_2=\left(-24\right)/12$$

$$x_2=-\frac{24}{12}$$

$$x_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, -0 333.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+14x+4\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$