Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*6*6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*6*6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-24*6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(25\right)\right)/12$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$x=\left(-13\pm 5\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-13+5\right)/12$$ и $$x_2=\left(-13-5\right)/12$$

$$x_1=\left(-13+5\right)/12$$

$$x_1=\left(-13+5\right)/12$$

$$x_1=\left(-8\right)/12$$

$$x_1=-\frac{8}{12}$$

$$x_1=-0,667$$

$$x_2=\left(-13-5\right)/12$$

$$x_2=\left(-13-5\right)/12$$

$$x_2=\left(-18\right)/12$$

$$x_2=-\frac{18}{12}$$

$$x_2=-1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, -0,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+13x+6>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$