Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*6*-10\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*6*-10\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-24*-10\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--240\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+240\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(12\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(361\right)\right)/12$$

Упростить $$361$$, найдя простые множители.

Разложение $$361$$ на простые множители выглядит так: $${19}^2$$

$$x=\left(-11\pm 19\right)/12$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-11+19\right)/12$$ и $$x_2=\left(-11-19\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+19\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+19\right)/12$$

$$x_1=\left(8\right)/12$$

$$x_1=\frac{8}{12}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-11-19\right)/12$$

$$x_2=\left(-11-19\right)/12$$

$$x_2=\left(-30\right)/12$$

$$x_2=-\frac{30}{12}$$

$$x_2=-2,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,5, 0,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=6), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$6x^2+11x-10<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$